Teoria della Relatività Generale

Albert Einstein il 25 novembre del 1915 compì uno dei passi più importanti della fisica moderna presentando all’Accademia prussiana delle Scienze l’equazione che oggi porta il suo nome, quella che spiega la Teoria della Relatività Generale sulla cui base oggi si poggiano tutte le più moderne teorie ed applicazioni della fisica. L’approdo alla formulazione della teoria (“Die Grundlage der allgemeinen Relativitastheorie“) che rivoluzionò il mondo fu lungo e complesso. Ed in questa storia se ne intrecciano molte altre: quelle degli altri scienziati coinvolti, quelli sulle cui tesi si fondò il lavoro di Einstein, due guerre mondiali, due bombe atomiche, un documento pacifista e molto altro ancora.

A 100 anni dalla formulazione della Teoria della Relatività Generale, Webnews intende celebrare l’innovazione partendo da uno degli “Eureka” più importanti della storia. La teoria di Einstein è in gran parte frutto delle capacità di un visionario che è saputo andare oltre gli assiomi, ragionando con percorsi propri e spesso paralleli agli ambienti della scienza istituzionale. La sua creazione nasce in un ufficio brevetti a Berna, quasi una anticipazione del mito del “garage” che nascerà molti anni più tardi in Silicon Valley. L’innovazione trasuda dal modo, prima ancora che dai risultati raccolti: un punto di vista diverso ha portato ad una visione di insieme migliore, più precisa, più esatta. Ma soprattutto nuova.

L’immaginazione è più importante della conoscenza

Albert Einstein

Storia della teoria della relatività

10 anni prima, il giovane Albert Einstein a soli 26 anni presentò la teoria della relatività ristretta risolvendo le contraddizioni presenti tra le equazioni di Maxwell dell’elettromagnetismo e la relatività galileiana. In soli 7 mesi lo scienziato pubblica, infatti, 6 studi fondamentali e per uno dei quali, effetto fotoelettrico, nel 1921 riceverà anche il premio Nobel per la fisica. In particolare, il quarto ed il quinto studio pongono le basi per la teoria della relatività ristretta. Il quinto è quello forse più famoso alle masse perché contiene la nota formula “E=mc²“, che mette in relazione l’energia con la massa e la velocità della luce. Da sottolineare un dato importante. In fisica, il termine “teoria” ha un significato molto diverso da quello usato comunemente. Se “teoria” è una parola normalmente utilizzata per esprimere una congettura, in fisica, invece, indica un modello formato da un insieme di equazioni che descrivono un fenomeno, basate su esperimenti e dati da cui dedurre altri fenomeni non ancora osservati o confermati per via sperimentale.

Grazie alla teoria della relatività ristretta, Albert Einstein riesce a conciliare il principio di relatività galileiana e le equazioni di Maxwell. Il primo asserisce che le leggi fisiche sono le stesse per tutti i sistemi inerziali, mentre le seconde che la luce viaggi sempre alla stessa velocità C, indipendentemente dal sistema di riferimento scelto.

Per risolvere questa inconciliabilità Albert Einstein sostituisce le trasformazioni galileiane con nuove trasformazioni, introdotte poco prima da Hendrik Lorentz e perciò dette trasformazioni di Lorentz. Lo scienziato tedesco riesce quindi a conciliare questi due modelli, tuttavia il suo risultato porta ad una nuova contraddizione e precisamente con la teoria della gravitazione universale di Isaac Newton del 1687.

Negli anni a seguire, lo scienziato cerca di modificare la teoria della gravitazione in modo da renderla compatibile con la relatività ristretta. Un notevole impulso alla formulazione della teoria della relatività generale è inoltre dato dal principio di equivalenza, enunciato da Einstein già nel 1908.

Tuttavia, dopo 10 anni di studi, e precisamente il 25 novembre del 1915, Albert Einstein inizia la relazione dell’equazione della relatività generale che lo renderà tanto celebre in tutto il mondo. Interessante è il fatto che fin dalla prima pagina della propria relazione egli cita alcuni studiosi italiani, a cui deve credito per i modelli matematici utilizzati:

I mezzi necessari per la teoria della relatività generale erano già pronti nel “calcolo differenziale assoluto”, il quale si basa sulle ricerche di Gauss, Riemann e Christoffel sulle varietà non euclidee, ed è stato eretto a sistema da Ricci e Levi-Civita e da essi applicato a problemi della fisica teorica.

La citazione dei lavori da cui è partita l’intuizione fa parte di un modello al quale Einstein credeva fortemente: la visione era quella di una scienza senza confini, alla quale la guerra e le opposizioni del vecchio continente stavano facendo una mortale violenza. A queste dinamiche Einstein opponeva l’idea di una scienza transnazionale che difendeva e rafforzava con i propri studi.

Secondo alcune tesi non prive di un certo fascino, alla base della Teoria della Relatività Generale vi sarebbero anche le intuizioni del matematico italiano Olinto De Pretto, ma quest’ultima storia è al momento archiviata tra le leggende e il collegamento con Einstein non è comprovato. La formula E=mc² aveva sicuramente vissuto una sua anticipazione in Italia sotto forma di E=mv² senza arrivare però in seguito alle elaborazioni ed alla forza scientifica che la Teoria della Relatività Generale ha invece trovato nel suo autore. La teoria di De Pretto secondo alcuni ha somiglianze solo casuali con quelle di Einstein, ma secondo altri sono state illuminazioni anticipate che il mondo scientifico non ha semplicemente saputo riconoscere. De Pretto è rimasto comunque sconosciuto, la sua fine tragica per motivi di interesse ne ha terminati anzitempo gli studi e l’onore di una prefazione firmata dal celebre astronomo Giovanni Schiaparelli rappresenta il vertice massimo della sua parabola da autodidatta nel mondo della scienza.

Teoria della Relatività Generale

La comprensione profonda della Teoria della Relatività Generale non è possibile se non attraverso un profondo studio della Fisica e delle sue leggi. Nella relazione, lo stesso Einstein spiega come siano necessarie anche complesse nozioni matematiche, tanto che egli stesso si avvale di conoscenti in grado di risparmiargli lunghi studi per arrivare prima al risultato. Ma il suo scopo era chiaro: egli voleva arrivare ad un “modello della realtà”, «una teoria che presenti le cose stesse e non soltanto la probabilità della loro apparizione». Una legge universale, insomma, che potesse descrivere la fisica in modo più complessivo.

In termini generali, l’intuizione di Einstein sta nel notare come nella realtà non esistano forze in grado di attrarre, ma soltanto forze in grado di spingere. La spinta è l’unica entità da tenere in considerazione. Capire, teorizzare e misurare questa “spinta” è stato il fondamentale allontanamento di Einstein dai modelli di Newton, che avevano invece predetto una forza in grado di attirare i corpi tra di essi. Secondo Einstein, invece, le masse sono in grado di deformare il tessuto spazio temporale attorno a sé, andando così a deformare le aree attorno alle grandi masse. Questa deformazione comporta tutta una serie di effetti: spiega quella che Newton aveva identificato con la forza gravitazionale (secondo Einstein è la deformazione dello spazio a comprimere l’uomo verso la Terra); spiega i buchi neri; spiega le orbite dei pianeti; spiega in modo più chiaro la natura della luce.

Con Einstein viene a decadere un modello che era dato per assodato: crolla l’interpretazione dell’universo maturata fino a quel punto e l’orizzonte si sposta tanto più avanti che ancor oggi non è stato pienamente raggiunto dalla nuova ricerca scientifica.

E=mc²

La formula E=mc² è probabilmente l’elemento più conosciuto dell’intera bibliografia di Einstein. La forza della formula sta oggi nella sua iconicità e nella sua prepotente sovversione del mondo conosciuto, ma la parte realmente importante è nella sua essenza: per la prima volta energia e massa erano messe in diretta relazione, unite all’interno di un medesimo sistema di riferimento, considerate come due facce della stessa medaglia.

In questa formula:

• E indica l’energia relativa ad un corpo
• m è la massa relativa al corpo stesso
• c è la velocità della luce, ed è costante

In altri termini, come spiegato dallo stesso Einstein, «l’equazione E uguale a m moltiplicato per c elevata al quadrato significa che l’energia è uguale alla massa moltiplicata per il quadrato della velocità della luce […]. Piccolissime quantità di massa possono essere trasformate in una immensa quantità di energia e viceversa». Se una massa viene spinta oltre la velocità della luce, essendo questo un limite massimo teorico, la velocità non aumenterà più: aumenterà la massa.

Massa ed energia entrano a far parte di una equivalenza dagli effetti clamorosi che in qualche modo apriva la strada al nucleare. Molti anni dopo Enrico Fermi conferì con Einstein per spiegargli le sue deduzioni relative alla possibile disintegrazione dell’Uranio e le conseguenti possibili ricadute belliche della cosa. A questo incontro fece apparentemente seguito una missiva tra il convinto pacifista Einstein e il presidente USA Franklin Delano Roosevelt.

Il resto è storia.

La precessione del perielio di Mercurio

Questa formula, chiamata “equazione di campo di Einstein” descrive la gravità come una curvatura dello spazio-tempo ed è il cuore pulsante della relatività generale. Oltre a risolvere i conflitti tra le due teorie (relatività galileiana e le equazioni di Maxwell), la nuova teoria gravitazionale risulta anche essere più accurata di quella newtoniana nel prevedere la precessione del perielio di Mercurio (ossia la rotazione dell’orbita di Mercurio attorno al Sole, che sposta in modo costante il punto di avvicinamento massimo dell’orbita stessa).

Questo caso specifico è esemplare per la dimostrazione delle teorie indicate poiché Mercurio è il pianeta più vicino al sole e pertanto quello maggiormente soggetto alla forza di attrazione esercitata sul pianeta stesso da una massa importante come quella solare. Tuttavia vi sono differenze sostanziali di principio tra i due modelli e le spiegazioni di Einstein si sono dimostrate maggiormente precise.

Prima di Einstein furono molte le ipotesi atte a spiegare la rotazione dell’orbita di Mercurio: si teorizzò l’esistenza di un pianeta intermedio, oppure di un satellite, fino alla non-sfericità del Sole. Soltanto a fine millennio tali ipotesi furono però scartate, arrivando a misurazioni più precise dell’orbita, della sua rotazione e della dimostrazione della bontà del modello legato alla Teoria della Relatività Generale.

La dimostrazione

La prova sperimentale della teoria sullo spazio-tempo curvato dalla presenza di una massa era molto complessa da raggiungere per una serie di motivi. Il maltempo e l’incedere della Prima Guerra Mondiale furono infatti di ostacolo ai tentativi messi in atto in più parti del mondo, rinviando più volte il reperimento della “pistola fumante” necessaria a comprovare le tesi di Einstein. Per riuscire a dimostrare la teoria, infatti, si sarebbe dovuto fotografare il Sole durante un’eclissi completa. Lo scopo era quello di reperire una lastra fotografica sulla quale misurare la posizione di specifici astri, la cui luce avrebbe dovuto essere deviata dalla massa solare e quindi impressa sulla fotografia in una posizione differente da quella corretta. Tale differenza era prevista nell’ordine di un solo millimetro.

La dimostrazione avvenne nel 1919: Il fisico inglese Arthur Eddington si recò nell’isola di Principe per approfittare di una prevista eclissi totale. La doppia spedizione (in due punti distanti del mondo per ridurre le possibilità di fallimento) era commissionata dalla Royal Society e dalla Royal Astronomic Society di Londra. Anche in questo caso il maltempo sembrava togliere ancora una volta ogni speranza di buona riuscita della missione, ma la fortuna volle in questo caso che si potesse procedere: sgombrate le nubi poco prima dell’eclissi, le fotografie furono effettuate e, pur se non di ottimale qualità, furono sufficienti per consegnare la gloria ad Einstein.

La lastra fotografica risultante, nella fattispecie, dimostrò in modo chiaro che la luce della stessa era deviata dalla massa solare esattamente del quantitativo previsto da Einstein. La deflessione dei raggi luminosi in un campo gravitazionale e la relativa alterazione dello spazio-tempo erano definitivamente dimostrati.

Racconta A.N. Whitehead, presente alla seduta del 6 novembre 1919 nel quale vennero annunciati i risultati delle misurazioni:

Fu per me una fortuna essere presente alla seduta della Royal Society a Londra quando l’Astronomer Royal annunciò che le lastre fotografiche della famosa eclisse, misurate dai suoi colleghi nell’osservatorio di Greenwich, avevano confermato la predizione di Einstein secondo la quale i raggi deviano passando vicino al sole. Vi era un’atmosfera di dramma greco. Noi eravamo il coro che commentava i decreti del destino, rivelati dallo svolgersi di avvenimenti eccezionali… sullo sfondo il ritratto di Newton a ricordarci che la più grande generalizzazione scientifica stava ora, dopo più di due secoli, per ricevere la prima modificazione… Una grande avventura del pensiero era giusta salva alla riva…

Durante la seduta stessa il presidente della Royal Society, il fisico J.Thomson, definì quanto stava per accadere non come la scoperta di un’isola fuori mano, ma come la scoperta «di un intero continente di nuove idee scientifiche».

I buchi neri

Nel corso degli anni successivi, Albert Einstein si occupa delle implicazioni cosmologiche della relatività generale. A questa teoria si deve, per esempio, la scoperta dei buchi neri, regioni di massa infinita dove lo spazio-tempo viene deformato fino a formare una singolarità, luoghi dove nemmeno la luce riesce a scappare.

La teoria di Einstein prevede in questi punti l’accumularsi di tali quantità di massa da creare una forza gravitazionale di grandissima potenza. La nascita di un buco nero coincide con la morte di una stella: il collasso della stessa genera una massa di tale densità da attrarre tutto quanto nelle zone circostanti. La deformazione del reticolo spazio-tempo si fa così tanto ampia da creare un “buco” nel quale tutto è riassorbito, anche la luce. La forza in questi punti è tanto ampia da trasformare in “singularity” ogni singola entità a seguito di una compressione senza pari. L’assenza di luce e quindi di informazioni rende impossibile l’osservazione diretta di un buco nero, la cui esistenza è pertanto dimostrata in modo indiretto.I buchi neri diventano le nuove colonne d’Ercole di oggi, punto estremo dell’universo conosciuto.

Tra gli esploratori più noti di questa regione dell’universo v’è Stephen Hawking, i cui teoremi sui buchi neri stanno cercando una nuova estensione della conoscenza per proseguire in modo lineare le scoperte di Newton prima e di Einstein poi.

Ma non valse un Nobel

Einstein ha conquistato il premio Nobel nel 1921, ma non per la Teoria della Relatività Generale. Il riconoscimento della fondazione arrivò piuttosto per la scoperta dell’effetto fotoelettrico, alla base dei moderni impianti fotovoltaici. Si tratta di un riconoscimento molto controverso, però: secondo molte interpretazioni si trattò del risultato di grandi mediazioni, una sorta di compromesso inevitabile in virtù della riconosciuta importanza delle scoperte testimoniate. Le ricerche di Einstein non furono infatti accettate subito dalla comunità scientifica e la loro natura rivoluzionaria necessitava di tempo prima di essere metabolizzata e compresa appieno: ricevettero comunque il plauso di alcuni importanti nomi e l’amicizia maturata con Max Planck fu probabilmente il lasciapassare ultimo verso il riconoscimento.

Non solo: il Nobel del 1921 fu assegnato soltanto nel 1922. Ufficialmente nessuna candidatura del 1921 rispondeva ai requisiti istituiti da Alfred Nobel, ma esiste la possibilità di assegnare premi postumi e così fu per Einstein. Secondo alcune teorie la sua origine ebrea non aiutò la propensione nei suoi confronti, ma essendo soltanto i primi anni ’20 con ogni probabilità le cause sono da ricercarsi più nelle resistenze della comunità scientifica che non in pressioni di natura politica.

Il Nobel ad Einstein alla fine arrivò. Ufficialmente fu accreditato alla teorizzazione dell’esistenza dei fotoni, ma col senno del poi fu la prima vera celebrazione delle qualità di un visionario che seppe guardare oltre le Colonne di Ercole della scienza di Newton. Uno sguardo nell’infinitamente piccolo (i Quanti) e nell’infinitamente grande (l’universo), per arrivare a stabilire leggi che hanno cambiato la percezione della realtà.

Ulteriori implicazioni

Nonostante siano passati 100 anni, oggi la Teoria della Relatività Generale (da interpretarsi mai come vetta di un processo di studio più ampio e variegato) è la base della scienza moderna. Onde gravitazionali e tunnel spazio-temporali, analisi dei fotoni e teoria dei Quanti sono tutte implicazioni a cui gli scienziati moderni stanno lavorando, tutte basate sugli studi del geniale scienziato tedesco.

Ma il lascito di Einstein fu chiaro fin dal principio, inserendo i propri studi all’interno di un movimento generale e internazionale della scienza nel quale ogni generazione siede sulle spalle dei giganti delle generazioni antecedenti. Einstein compreso:

Nessuno deve pensare che la grande creazione di Newton possa realmente essere sostituita da questa teoria o da una consimile. Le sue idee grandi e chiare conserveranno sempre in avvenire la loro importanza eminente, ed è su di esse che fondiamo ogni nostra speculazione moderna sulla natura del mondo.